Szeretjük a számokat
Március 14-e, és ez csak egy dolgot jelent ... Pi nap és idő, hogy megünnepeljük a világ leghíresebb irracionális számát, a pi-t. A kör kerületének és az átmérőjének (pi) aránya nem csupán irracionális, azaz nem írható egyszerű töredékként; ez szintén transzcendentális, vagyis nem a gyökér vagy a megoldás bármely polinomi egyenletre, például x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
De nem olyan gyorsan ... A pi lehet az egyik legismertebb szám, de az emberek számára, akiknek fizetni kell, hogy egész nap gondolkodjanak a számokra, a kör állandója kissé unalmas lehet. Valójában számtalan szám potenciálisan még hidegebb, mint a pi. Megkérdeztük több matematikust, hogy mi a kedvenc poszt-pi száma; Íme néhány válaszuk.
Tau
Tudod, mi a hűvösebb, mint az egy pite? Más szavakkal, kétszer a pi vagy a "tau" szám, amely durván 6,28.
"A tau használata minden képletet világosabbá és logikusabbá tesz, mint a pi használata" - mondta John Baez, a Riverside-i Kaliforniai Egyetem matematikusa. "A 2pi helyett a pi-re összpontosítva történelmi baleset van."
Tau az, ami megjelenik a legfontosabb képletekben - mondta.
Míg a pi egy kör kerületét az átmérőjéhez viszonyítja, a tau viszont a kör kerületét a sugárhoz viszonyítja - és sok matematikus azt állítja, hogy ez a kapcsolat sokkal fontosabb. Tau emellett látszólag független egyenleteket is szépen szimmetrikusan készít, mint például egy kör területéhez tartozó egyenlet, valamint a kinetikus és rugalmas energiát leíró egyenlet.
A tau napját azonban nem felejtsék el! A hagyomány szerint a Massachusettsi Technológiai Intézet délután 18: 28-kor hozza meg döntéseit. Ma. Néhány hónappal később, június 28-án a tau-nak saját napja lesz.
Természetes rönkös alap
A természetes logaritmusok bázisa - e névként a „név” -re írva, a 18. századi svájci matematikus, Leonhard Euler - talán nem olyan híres, mint a pi, ám van saját ünnepe is. Igen, míg a 3.14-et március 14-én ünneplik, a természetes log alapot, a 2.718-tal kezdődő irracionális számot február 7-én oroszlánizálják.
A természetes logaritmusok alapját leggyakrabban a logaritmusokat, az exponenciális növekedést és a komplex számokat tartalmazó egyenletekben használják.
"azt a csodálatos definíciót képviseli, hogy az y = e ^ x exponenciális függvénynek minden pontjában megegyező értékű lejtője van" - mondta Keith Devlin, a Stanfordi Egyetem matematikai tájékoztató projektjének igazgatója az oktatási diplomát végző iskolában. , mondta a Live Science. Más szavakkal, ha egy függvény értéke, mondjuk, egy adott ponton 7,5, akkor annak lejtése vagy származéka ezen a ponton szintén 7,5. És "mint a pi, ez mindig is megjelenik a matematikában, a fizikában és a mérnöki munkában".
Képzeletbeli szám i
Vegye ki a "p" -et a "pi" -ből, és mit kapsz? Így van, az i szám. Nem, nem igazán működik, de nagyon jó szám vagyok. Ez a négyzetgyöke -1, ami azt jelenti, hogy szabálysértő, mivel nem szabad a negatív szám négyzetgyökét venni.
"Ennek ellenére, ha megsértjük ezt a szabályt, meg kell találnunk a képzeletbeli számokat, és így a komplex számokat, amelyek egyaránt szépek és hasznosak" - mondta Eugenia Cheng, a Chicagói Művészeti Intézet Iskolájának matematikusa a Live Science-ben. egy e-mail. (A komplex számokat kifejezhetjük mind a valós, mind a képzeletbeli részek összegeként.)
i egy rendkívül furcsa szám, mert -1 két négyzetgyökkel rendelkezik: i és -i, mondta Cheng. "De nem tudjuk megmondani, melyik melyik!" A matematikusoknak csak ki kell választaniuk az egyik négyzetgyökét, és azt i-nek és a -i-nek kell nevezni.
"Ez furcsa és csodálatos" - mondta Cheng.
I az i erejére
Hidd el vagy sem, vannak olyan módok, amelyekkel még fiatalabbá tehetem. Például felemelheti i-t az i hatalmára, vagyis a -1-es négyzetgyökét emelheti a negatív-egy négyzetgyökére.
"Röviden, ez a lehető leginkább képzeletbeli számnak tűnik - egy képzeletbeli számnak, amelyet egy képzeletbeli hatalomra emelnek" - írja David Richeson, a pennsylvaniai Dickinson Főiskola matematikai professzora és a következő könyv "A lehetetlen mesék: A 2000-es könyv" szerzője. Az antikvitás matematikai problémáinak megoldására szolgáló éves küldetés "(Princeton University Press), mondta a Live Science. "De valójában, amint azt Leonhard Euler egy 1746-os levélben írta, ez egy valódi szám!"
Az i értéknek az i erőhöz való megkeresése magában foglalja Euler képletének átrendezését az e irracionális szám, a képzeletbeli i szám, valamint az adott szög szinuszának és kosinusának összekapcsolásával. A 90 fokos szög képletének megválaszolásakor (amely kifejezhető pi-ként 2-nél), az egyenlet egyszerűsíthető annak igazolására, hogy i értéke i-nek egyenlő e-val megemelkedett a negatív pi 2-nél nagyobb teljesítményéhez képest.
Zavarónak hangzik (itt van a teljes számítás, ha mersz olvasni), de az eredmény nagyjából 0,207 - ez egy nagyon valós szám. Legalább 90 fokos szög esetén.
"Amint azt Euler rámutatott, az i-i hatalomnak nincs egy értéke" - mondta Richeson, inkább "végtelenül sok" értéket vesz fel, attól függően, hogy milyen szögben oldja meg. (Emiatt nem valószínű, hogy valaha naptári ünnepként fogjuk ünnepelni az „i nap hatalmára” lehetőséget.)
Belphegor elsődleges száma
A Belphegor prímszáma egy palindrom prímszám, amelynek 666-a 13 nulla és mindkét oldalon egy 1 között rejtőzik. A baljós szám 1 0 (13) 666 0 (13) 1 rövidíthető, ahol a (13) az 1 és 666 közötti nullák számát jelöli.
Habár nem "fedezte fel" a számot, Cliff Pickover a tudós és a szerző híressé tette a baljóslatú érzés számát, amikor Belphegor (vagy Beelphegor), a pokol hét démoni hercegének egyikének nevezte el.
A számnak nyilvánvalóan van saját ördögi szimbóluma, amely úgy néz ki, mint egy pi fejjel lefelé mutató szimbóluma. Pickover webhelye szerint a szimbólum egy titokzatos Voynich-kézirat egy karakterjeléből származik, amely a 15. század eleji illusztrációk és szövegek összeállításából származik, amelyet senki sem ért.
2 ^ {aleph_0}
A harvardi matematikus W. Hugh Woodin évekkel és kutatási évekkel a végtelen számokat szentelte, és így nem meglepő, hogy kedvenc számának végtelen számot választott: 2 ^ {aleph_0}, vagy 2, amelyet az alephián hatalma emelt fel. Az Aleph számokat a végtelen halmazok méretének leírására használják, ahol egy halmaz a matematikában különálló objektumok gyűjteménye. (Tehát a 2, 4 és 6 számok képezhetnek 3 méretű halmazt.)
Arra a kérdésre, hogy miért választotta Woodin a számot, azt mondta: "Annak felismerése, hogy a 2 ^ {aleph_0} nem aleph_0 (vagyis Cantor-tétel), az a felismerés, hogy a végtelenek különböző méretűek. Ez tehát a 2 ^ { aleph_0 } meglehetősen különleges. "
Más szavakkal, mindig van valami nagyobb: A végtelen bíboros számok végtelenek, és így nincs olyan dolog, mint a "legnagyobb bíboros szám".
Apéry állandó
"Ha kedvencnek nevezünk, akkor az Apéry állandója (zeta (3)), mert még mindig rejtély van hozzá kapcsolódó" - mondta a Harvard matematikus, Oliver Knill a Live Science-nek.
Roger Apéry francia matematikus 1979-ben bebizonyította, hogy Apéry konstansának nevezett érték irracionális szám. (Az 1.2020569 számú indul, és végtelenségig folytatódik.) A konstansot szintén zeta (3) -ként írják, ahol a "zeta (3)" a Riemann zeta-függvény, ha a 3-as számot csatlakoztatja.
Az egyik legnagyobb matematikai probléma, a Riemann-hipotézis előrejelzést készít arról, mikor a Riemann-zeta-függvény nullával egyenlő, és ha igaznak bizonyul, lehetővé tenné a matematikusok számára, hogy jobban megjósolják a prímszámok eloszlását.
A Riemann-hipotézis közül a 20. századi neves matematikus, David Hilbert azt mondta: "Ha évezredek után ébrednék, ez az első kérdésem:" Bizonyított-e a Riemann-hipotézis? "
Szóval mi olyan hűvös ebben az állandóban? Kiderül, hogy Apéry állandója a fizika lenyűgöző helyein mutatkozik meg, ideértve az elektron mágneses erősségét és szögmozgásának irányát meghatározó egyenleteket is.
Az 1. szám
Ed Letzternek, a Philadelphiai Templomi Egyetem matematikusának (és teljes ismeretében a Live Science munkatársa, Rafi Letzter írójának apja) gyakorlati választ kapott:
"Gondolom, hogy ez unalmas válasz, de az egyiket kedvencemnek kellett választanom, mind számként, mind különféle szerepeiben annyiban, elvont kontextusban" - mondta a Live Science-nek.
Az egyetlen szám, amellyel az összes többi szám egészekre oszlik. Ez az egyetlen szám, amely pontosan egy pozitív egész számmal oszlik meg (maga, 1). Ez az egyetlen pozitív egész szám, amely sem prím, sem összetett.
Mind a matematikában, mind a mérnöki munkában az értékeket gyakran 0 és 1 között ábrázolják. "Száz százalék" csak egy képzeletbeli módja az 1. mondatnak. Teljes és teljes.
És természetesen az egész tudományban az 1-et használják az alapegységek ábrázolására. Egy protonról azt mondják, hogy +1 töltésű. A bináris logikában az 1 jelentése igen. Ez a legkönnyebb elem atomszáma, és egy egyenes vonalának mérete.
Euler személyazonossága
Euler azonossága, amely valójában egyenlet, valódi matematikai ékszer, legalábbis a késői fizikus, Richard Feynman leírása szerint. Összehasonlítottuk egy Shakespeare-i szonettel is.
Dióhéjban, az Euler identitása számos matematikai állandót köti össze: pi, természetes log e és a képzeletbeli i egység.
"összekapcsolja ezt a három állandót a 0 additív identitással és az elemi számtani multiplikatív identitással: e ^ {i * Pi} + 1 = 0" - mondta Devlin.
Az Euler azonosságáról itt olvashat bővebben.
