A phi szám, amelyet gyakran aranyaránynak is neveznek, egy matematikai fogalom, amelyet az emberek az ókori görögök óta ismertek. Olyan irracionális szám, mint a pi és az e, ami azt jelenti, hogy kifejezései örökkévalóak maradnak a tizedes pont után ismételés nélkül.
Az évszázadok folyamán nagyon sok lore épült fel a phi körül, például az a gondolat, hogy tökéletes szépséget képvisel, vagy egyedülálló módon megtalálható a természetben. De ennek nagy részén nincs alap a valóságban.
A phi meghatározása
A Phi meghatározható úgy, hogy egy botot vesz fel és két részre osztja. Ha a két rész közötti arány megegyezik a teljes pálca és a nagyobb szegmens arányával, akkor azt mondják, hogy a részek aranyarányban vannak. Ezt először a görög Euclid matematikus írta le, bár George Marowsky, a Maine Egyetem matematikusa szerint "a szélsőséges és az átlagos arány megoszlására" nevezte.
A phi-re úgy is gondolhat, mint olyan számra, amelyet négyzetre tehet, ha maga hozzáadja ezt a számot - mondja Ron Knott matematikus magyarázója, az Egyesült Királyság Surrey-i Egyeteme. Tehát a phi így fejezhető ki:
phi ^ 2 = phi + 1
Ez a reprezentáció átrendezhető kvadratikus egyenletként két megoldással (1 + √5) / 2 és (1 - √5) / 2. Az első megoldás a pozitív irracionális számot eredményezi: 1,6180339887… (a pontok azt mutatják, hogy a számok örökké megmaradnak), és ez általában phi néven ismert. A negatív megoldás -0,6180339887… (figyelje meg, hogy a tizedes pont utáni számok megegyeznek), és néha kis phi-ként is ismert.
A végső és meglehetősen elegáns módszer a phi reprezentálására a következő:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Ez az öt fele a hatalom felének fele, a fele és a fele szorzata.
A Phi szorosan kapcsolódik a Fibonacci-szekvenciához, amelyben a szekvencia minden következő számát úgy találjuk meg, hogy összekapcsoljuk a két előző számot. Ez a sorrend 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 és így tovább megy. Számos tévhittel is társul.
Az egymást követő Fibonacci-számok arányának figyelembevételével közelebb kerülhet a phi-hez. Érdekes, hogy ha kiterjeszti a Fibonacci-szekvenciát hátra - vagyis a nulla előtt és negatív számokra -, akkor ezeknek a számoknak az aránya közelebb hozza a negatív megoldáshoz, kevés phi −0,6180339887…
Létezik-e az aranyarány a természetben?
Noha az emberek már régóta tudtak a phi-ról, a hírhedtség nagy része csak az utóbbi évszázadokban szerezte meg a figyelmét. Luca Pacioli olasz reneszánsz matematikus 1509-ben írt egy "De Divina Proportione" ("Az isteni arány") nevû könyvet, amely Knott szerint a phi-t tárgyalt és népszerûsítette.
Pacioli Leonardo da Vinci által készített rajzokat használt, amelyek beépítették a phi-t, és valószínű, hogy da Vinci volt az első, aki „sectio aurea” -nak (latinul az „arany szakasz” -nak) nevezte. Csak az 1800-as években használta Mark Barr az amerikai matematikus ezt a számot a görög letter (phi) betűvel.
Amint azt a szám más nevei is bizonyítják, például az isteni arány és az aranyszakasz, sok csodálatos tulajdonságot tulajdonítottak a phi-nak. A regényíró, Dan Brown, egy hosszú részét beillesztette a "The Da Vinci kód" (Doubleday, 2000) bestseller-könyvébe, amelyben a főszereplő azt tárgyalja, hogy a phi hogyan képviseli a szépség ideálját és megtalálható a történelem során. A józan tudósok rendszeresen kifogásolják ezeket az állításokat.
Például a phi-rajongók gyakran megemlítik, hogy a gizai nagy piramis bizonyos mérései, például az alap hossza és / vagy magassága aranyarányban vannak. Mások azt állítják, hogy a görögök a phi-t használják a Parthenon tervezéséhez vagy a gyönyörű szoborhoz.
De amint arra Markowsky rámutatott a College Mathematics Journal 1992-es, "téves elképzelések az aranyarányról" című cikkében: "A valódi tárgyak mérése csak hozzávetőleges lehet. Az igazi tárgyak felületei soha nem lehetnek tökéletesen sík". Azt írta, hogy a mérések pontosságának pontatlanságai nagyobb pontatlanságokhoz vezetnek, ha ezeket a méréseket arányarányba helyezik, tehát az ősi épületekkel vagy a phi-val foglalkozó művészetekkel kapcsolatos állításokat nehéz sóval kell megtenni.
Az építészeti remekművek dimenzióiról gyakran azt mondják, hogy közel állnak a phi-hez, de amint azt Markowsky megbeszélte, ez néha azt jelenti, hogy az emberek egyszerűen olyan arányt keresnek, amely 1,6-ot eredményez, és azt phi-nek hívják. Két szegmens megtalálása, amelyek aránya 1,6, nem különösebben nehéz. Ahol a mérést választja, tetszőleges és módosítható, ha szükséges, hogy az értékeket közelebb hozzák a phi-hez.
A phi megtalálására irányuló kísérletek az emberi testben szintén meghaladják a hasonló tévedéseket. Egy nemrégiben készült tanulmány azt állította, hogy az arany koponya különféle arányaiban találják meg az aranyarányt. Mint Dale Ritter, a Rhode Islandi Brown Egyetem Alpert Orvostudományi Iskolájának (AMS) vezető emberi anatómia oktatója, az élő tudománynak mondta:
"Úgy gondolom, hogy a cikk átfogó problémája az, hogy nagyon kevés (talán nincs) tudomány van benne ... oly sok csonttal és annyi érdekes ponttal azokon a csontokon, azt gondolom, hogy lenne legalább néhány" arany arányok az emberi vázrendszer más részein.
És bár a phi-ről azt mondják, hogy a természetben gyakori, fontossága túlsúlyban van. A virágszirmoknak gyakran Fibonacci-száma van, például öt vagy nyolc, és a fenyőtobozok a Fibonacci-spirál spirálokban kifelé növelik magukat. De ugyanolyan sok növény nem követi ezt a szabályt, mint azok, amelyek ezt követik, mondta Keith Devlin, a Stanfordi Egyetem matematikus, a Live Science-nek.
Az emberek azt állították, hogy a tengeri kagylók, mint például a nautilusé, olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyekben Phi eláraszt. De amint Devlin rámutat a weboldalán: "A nautilus héját úgy növekszik, hogy kövesse egy logaritmikus spirált, azaz olyan spirált, amely állandó szöggel elfordul a teljes hossza mentén, és ez mindenütt önmagához hasonló. De ez az állandó szög nem az aranyarány. Kár, tudom, de ott van. "
Noha a phi minden bizonnyal érdekes matematikai ötlet, mi, emberek, mi tulajdonítunk fontosságot azoknak a dolgoknak, amelyeket az univerzumban találunk. A phi-színű szemüvegen átnéző ügyvéd mindenhol láthatja az aranyarányt. De mindig hasznos egy bizonyos perspektíven kívül esni, és megkérdezni, hogy a világ valóban megfelel-e a mi korlátozott megértésünknek.
