Az irracionális számok olyan számok, amelyeket nem lehet kifejezni két egész szám hányadában. Ezzel szemben a racionális számokkal, mint a 2, 7, egy ötödik és -13/9, amelyek lehetnek és kifejezhetők két egész szám hányadában. Tizedes számként kifejezve, az irracionális számok a decimális pont után örökké folytatódnak, és soha nem ismétlődnek meg.
Ki találta ki irracionális számokat?
A metapontumi görög matematikus, Hippasus, az irracionális számok felfedezésével jár az 5. században, a Cambridge-i Egyetem cikke szerint. Miközben egy külön problémán dolgozik, a Hippasusról azt állítják, hogy megbotlik azon a tényen, hogy az egyenlő szélességű háromszögnek, amelynek két alapoldala 1 egység hosszú, hipotenuusa √2, ami irracionális szám. (Ez a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 híres Pitagora-tétel segítségével megmutatható.)
A nagy felfedezés jutalmaként a legenda szerint Hippasus a tengerbe dobták. Ennek oka az, hogy tagja volt a pitagorókoknak, egy kvázi-vallásos rendnek, aki azt hitte, hogy "minden szám", és hogy az univerzum egész számokból és arányukból készül. Hippasus felfedezése zavart, a csoport fulladással halálra ítélte őt.
Az irracionális számok félelme később megszűnt, és végül beépítették a matematikába. A racionális és irracionális számok együttesen alkotják a valós számokat, amelyek tartalmaznak bármilyen számot a számsorban, és amelyekben hiányzik a képzeletbeli i szám.
A valós számok többsége irracionális. A német matematikus, Georg Cantor ezt a 19. században határozottan bebizonyította, megmutatva, hogy az ésszerű számok számíthatók, a valós számok pedig nem számolhatók. Ez azt jelenti, hogy a történelemről, a matematikáról és a többi témáról egy Charles Fisher Cooper oktatási karikatúra-honlap szerint több reál van, mint ésszerű. Mivel az irracionális számok azok a valós számok, amelyek nem ésszerűek, az irracionálisok nagymértékben meghaladják az ésszerűeket; az összes fennmaradó, kiszámíthatatlan valós számot alkotják.
Híres irracionális számok:
A négyzetgyöke 2
Hippasus sorsa ellenére, a √2 az egyik legismertebb irracionális szám, és néha Pythagoras-állandónak nevezik - állítja a Wolfram MathWorld webhely.
Pythagoras állandója 1,4142135623… (a pontok azt jelzik, hogy örökre folytatódik).
Ez mind elméletileg hangzik, de a számnak is nagyon konkrét alkalmazása van. A nemzetközi papírméretek tartalmazzák a √2-et. Az A papírméret-sorozat Nemzetközi Szabványügyi Szervezet (ISO) 216 meghatározása szerint a lap hosszának osztva a szélességével 1,4142 kell lennie. Ez azt teszi, hogy egy A1-es papír darab, felére osztva, szélességre osztva, két A2-es darabot eredményez. Ossza meg ismét az A2-et felére, és így két A3-as papír lesz, és így tovább.
Pi
Pi a kör kerületének és átmérőjének hányadosa. A matematikusok már az ókori babilónusok idejéből (4000 évvel ezelőtt) tudtak a pi-ről.
Pi értéke 3,1415926535…
Egyes pi szuper rajongók nagyon büszkék arra, hogy minél több számjegyű pi memorizálnak, amennyit csak tudnak. Az indiai Suresh Kumar Sharma a világrekordot vette 2015-ben azáltal, hogy 70 030 számjegyű pi memorizálására emlékeztetett a Pi Világranglistája szerint.
Phi
A Phi-t aranyaránynak is nevezik. Megtalálható úgy, hogy botot vesz fel, és két részre osztja; ha e két rész közötti arány megegyezik a teljes pálca és a nagyobb szegmens közötti aránynak, akkor a részeknek az aranyarányban vannak.
Phi egyenlő: 1,6180339887…
Az évszázadok folyamán nagyon sok lore épült fel a phi koncepció fölött, például az a gondolat, hogy tökéletes szépséget képvisel, vagy az egész természetben megtalálható. De a legtöbb rossz. A Phi szorosan kapcsolódik a Fibonacci-szekvenciához, amely számos tévképzés másik forrása.
e
A természetes logaritmusok alapját e névnek nevezik, a 18. századi svájci matematikus Leonhard Euler-nek.
e megegyezik 2,7182818284…
A logaritmusokban való megjelenés mellett az e egyenletekben jelenik meg, amelyek összetett számokkal és exponenciális növekedéssel járnak. A Pi napot március 14-én (3/14), az e napot pedig február 7-én (2/7) vagy január 27-én (27/1) ünneplik, attól függően, hogy milyen naptári rendszert használ.
