A matematikusok új, nagyszerű bizonyítékokat fedeztek fel a matematika egyik leghíresebb és nem bevált ötletére, az úgynevezett iker próbára. De az az út, amelyet a bizonyítékok felfedezéséhez választottak, valószínűleg nem fog segíteni a kettős próbálkozások feltételezésében.
Az iker-prófécia arról szól, hogy mikor és mikor jelennek meg a sorszámban olyan prímszámok - számok, amelyek csak önmagukban oszthatók és 1-es -. A „iker prím” olyan prím, amely ezen a vonalon két lépésben van egymástól: 3 és 5, 5 és 7, 29 és 31, 137 és 139, és így tovább. Az iker próba feltételezése szerint végtelenül sok iker prím van, és hogy továbbra is találkozol velük, függetlenül attól, hogy milyen messzire mennek a számsortól. Azt is kijelenti, hogy végtelenül sok primerpár van egymással minden lehetséges különbséggel (primepárok négy lépésben vannak egymástól, nyolc lépésben egymástól, 200 000 lépésben egymástól stb.). A matematikusok biztosak abban, hogy ez igaz. Bizonyára igaznak tűnik. És ha nem igaz, akkor azt jelentené, hogy a prímszámok nem olyan véletlenszerűek, mint mindenki gondolta, ami sok ötlettel összetévesztné a számok általános működését. De senki sem volt képes bebizonyítani.
Lehet, hogy közelebb állnak, mint valaha. Az arXiv előzetes folyóiratban augusztus 12-én megjelent cikkben, amint a Quanta először beszámolt, két matematikus bebizonyította, hogy a kettős próba feltételezése igaz - legalábbis egyfajta alternatív univerzumban.
A matematikusok ezt csinálják: nagy bizonyítékokkal dolgoznak azáltal, hogy útközben kisebb ötleteket bizonyítanak. Időnként a kisebb bizonyítékokból levont tanulságok segíthetnek a nagyobb bizonyítékokban.
Ebben az esetben a matematikusok Will Sawin, a Columbia Egyetem és Mark Shusterman a Wisconsini Egyetemen bebizonyították a „véges mezők” alternatív univerzumának kettős próbatételét: olyan számrendszerek, amelyek nem mennek végtelenbe, mint például a sorszám, hanem inkább visszagurulnak maguknak.
Valószínűleg minden nap véges mezőt tapasztal az óra arca. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12-re megy, majd visszafordul az 1-hez. Ebben a véges mezőben a 3 + 3 még mindig egyenlő a 6. Viszont 3 + 11 = 2.
A véges mezőkben polinomok vannak, vagy olyan kifejezések, mint a "4x" vagy "3x + 17x ^ 2-4" - mondta Sawin a Live Science-hez, csakúgy, mint a szokásos számok. Azt mondta, a matematikusok megtanultak, hogy a véges mezők feletti polinomok egész számokként viselkednek - egész számok a számsorban. Az egész számokra vonatkozó állítások általában vélekednek a véges területek feletti polinomok iránti bizalomról, és fordítva. És ugyanúgy, ahogyan az elsődleges számok párban jelennek meg, a polinomok párban is megjelennek. Például a 3x + 17x ^ 2-4 ikrek 3x + 17x ^ 2-2 és 3x + 17x ^ 2-6. És a polinomokkal kapcsolatos jó dolog - mondta Sawin - az egész számokkal ellentétben, amikor egy grafikonon ábrázolja őket, geometriai alakzatokat képeznek. Például, a 2x + 1 grafikont készít, amely így néz ki:
És 5x + x ^ 2 készít egy grafikont, amely így néz ki:
Mivel a polinomok az egyes prímszámok ábrázolásakor kapott pontok helyett az alakzatokat ábrázolják, a geometria segítségével bebizonyíthatja a polinomok dolgait, amelyeket az egyszerű egészeknél nem lehet megmutatni.
"Mi nem voltunk az elsők, akik észrevették, hogy a geometria segítségével megértheti a véges területeket" - mondta Shusterman a Live Science-nek.
Más kutatók bebizonyították a kettős prím hipotézisének kisebb változatát a véges terek feletti bizonyos polinomokról. Sawin és Shusterman bizonyítékai azonban sok tekintetben megkövetelték a kutatókat, hogy menjenek vissza és kezdjenek a semmiből.
"Volt egy megfigyelés, amely lehetővé tette számunkra, hogy elvégezzünk egy trükköt [...], amely sokkal szebbé tette a geometriát, hogy minden esetben érvényes legyen" - mondta Shusterman.
Ez a geometriai trükk - mondta - az áttöréshez vezetett: annak bizonyítása, hogy a iker-prófécia különleges változata igaz a véges terek feletti összes polinomra, nem csak néhányukra.
A rossz hír - mondta Sawin - az, hogy mivel trükkök nagymértékben a geometria függvényében állnak, valószínűleg nem lesz képes arra használni, hogy maga bizonyítsa a kettős próbát. Az alapul szolgáló matematika túlságosan eltérő.
Mégis, Shusterman mondta, a véges terek esetének bizonyítása nagyszerű új bizonyíték, amelyet hozzá kell adni a halomhoz, ugratva a matematikusokat azzal a lehetőséggel, hogy a bizonyítás, hogy mindenki vár, valahol ott van.
Úgy látszik, hogy egy magas meredek hegy tetejét akarják látni, és ehelyett egy másik hegyre indultak. Szinte láthatják a távoli csúcsot, de felhők borítják. És az az út, amelyet a második hegy tetejére érkeztek, valószínűleg nem fog működni azon a hegyen, amelyet igazán érdekelnek.
Shusterman azt mondta, hogy reméli, hogy folytatja a munkát Sawinnal az ikerképernyős problémákkal kapcsolatban, és hogy mindig lehetséges valami, amit megtanultak ennek a bizonyításnak a megszerzéséhez, és ez az is fontos, hogy bizonyítsák az ikerpróbát.
