A fizikai érzésem szerint a levetés sebessége a menekülési sebesség.
Ez a minimalizálás jobban működhet, ha az aszteroid rendszer plusz a kidobott anyag teljes energiaváltozása arányban van a kidobott anyag energiájával. A rakéta-egyenlet némi segítséget nyújt. A rakéta egyenlet a lendület eredményének megőrzése
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
ahol V a reakció tömegsebessége, v és v m a „rakéta”, vagy ebben az esetben az aszteroida sebességének és tömegveszteségének változása, m és v pedig a tárgy kezdeti tömege és sebessége. A v = 0 értéket állítjuk be és kapjuk meg
v v = V (? m / m)
és a felfelé integrált sebesség v = V ln (m_i / m_f), m_i esetében a kezdeti tömeg és m_f a végső tömeg. Ha a tömeg változása kicsi, akkor van
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
és az aszteroida lendülete a végén p ~ = V (m_i - m_f). Most hagyjuk, hogy V = u - v_e, a v_e számára a kiürülési sebesség és az eldobott tárgy sebessége. Ez azt jelenti, hogy V az elválasztott tárgy sebessége „a végtelennél”.
Tegyük fel, hogy minimalizálni akarjuk az K = (1/2) p ^ 2 / m_f aszteroid kinetikus energiáját egy adott leadott E = (1/2)? Mu ^ 2 kinetikus energiára vonatkozóan. Összeállítunk egy dimenzió nélküli arányt,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, fontos, hogy méretezetlen arányban dolgozzon. Tehát minimalizáljuk ezt egy adott m-re, és kiszámoljuk az u-t. Tehát minimalizáljuk
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
és ez nulla v_e = u értéknél. Ez kissé furcsanak tűnik, figyelembe véve a rakétaegyenlet-képletet, de ezt az alábbiakban tárgyalom.
Ezután vesszük a második deriváltot annak meghatározására, hogy ez egy max vagy min, és megkapjuk
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
amely u = v_e-nél -2 <0, tehát egy perc, amit akarunk. Az is világos, hogy u = v_e a minimális kinetikus energia, amelyet a tömegre adhatunk.
Furcsa hangzik, hogy van v ~ = V (m_i / m_f - 1), amely V = u - v_e esetén n = u = v_e. U = v_e esetén azonban az aszteroida addig mozog, amíg az eldobott tárgy el nem éri a végtelent. Ennek célja az aszteroida eltolódásának megteremtése, és amint az eldobott tárgy eléri a „végtelenét”, az aszteroida eléri az elmozdulási távolságot.
LC
