Alex Eskin, a Chicagói Egyetem matematikusa elnyerte a 2019. évi 3 millió dolláros áttörési díjat a matematikában.
A Breakthrough-díjakat 2013-ban alapította egy technikai milliárdos csoport (valamint több százszáz milliomos, Anne Wojcicki, a genomika és a biotechnológiai cég 23andMe társalapítója és vezérigazgatója). A díjakat évente ítélik meg a matematika, az alapfizika és az élettudomány kutatói számára. A korábbi nyertesek eldöntik, hogy ki nyer minden kategóriában.
Eskin, egy 54 éves, Moszkvában született amerikai matematikus, elnyerte a díjat azért, amit a díjbizottság „forradalmi felfedezésekkel határozott meg az Abeliai differenciálművek moduláris tereinek dinamikájában és geometriájában”. amelyek bebizonyították "varázspálca-tételüket".
Mirzakhani, az iráni Teheránban született egykori Stanfordi Egyetemi tanár, a matematika világában is híres volt a moduláris tereknek nevezett területen végzett munkájáról. A munka számos fontos részében együttműködött Eskinnel. 2014. augusztus 13-án elnyerte a Fields érmet (a matematika legrangosabb díja, amelyet négyévente egyszer adnak kettő, három vagy négy matematikának, 40 év alatti). Ő volt az első nő, aki elnyerte a díjat, és azóta egyetlen nő sem nyerte meg. 2017. július 14-én, 40 éves korában emlőrákban halt meg.
Szóval, mit csinál a varázspálca tétel?
"Ez a matematika különböző területein hasznos" - mondta Eskin a Live Sciencet-nek, megjegyezve, hogy a pálcaötlete egy metafora annak, mennyire hasznos a tétel, nem pedig fizikai tárgy vagy alak. "Nincs pálca."
"Maga a tétel, amelyet bebizonyítottuk, egy olyan matematikai területen található, amelyet nem könnyű megmagyarázni" - mondta. "Órákba és órákba telik, hogy elmagyarázzam a különböző alterületekben dolgozó Ph.D. matematikákat."
Azonban hozzátette: "Van egy következmény, amelyet bárki megérthet."
Képzelje el a tökéletes tükrökből készült szobát - mondta Eskin. Ennek nem kell téglalapnak lennie; bármilyen furcsa sokszög meg fog tenni. (Csak győződjön meg arról, hogy a különböző falak szögei egész számok arányában fejezhetők ki. Például 95 fok vagy kétharmad működne, de a pi fok nem.)
Helyezzen egy gyertyát a szoba közepére, amely minden irányban világít. Mivel a fény visszapattan a különböző sarkok körül, mindig megvilágítja az egész szobát? Vagy hiányzik néhány hely? Eskin elmondta, hogy a varázspálca-tétel bizonyításának mellékhatása az, hogy meggyőzően megválaszolja ezt a régi kérdést.
"Nincsenek sötét foltok" - mondta. "A helyiség minden pontja meg van világítva."
Eskin azt mondta, hogy először a varázspálca-tétel mögött meghúzódó ötletek iránt érdeklődött, amikor végzős hallgató kutatott Ratner-tételként ismert bizonyítéksorozattal kapcsolatban, amelyet a Marina Ratner matematikus bizonyított az 1990-es évek elején. (Ratner, a kaliforniai egyetemi egyetem, a Berkeley matematikus, egy héttel Mirzakhani előtt, 2017. július 7-én, 78. életévében halt meg.)
Ratner tételei homogén terekkel foglalkoztak, "ahol minden pont olyan, mint minden más pont, például egy gömb felülete" - mondta Eskin. Eskin azon töprengett, vajon Ratner ötleteit át lehet-e vinni a moduláris terekbe, ahol nem minden pont azonos.
"Valójában megszállott voltam ennek a problémának" - mondta Eskin. "Más dolgokon kellett dolgoznom, mert fiatal voltam, és közzé kell tennie, hogy felvegyem. De mindig gondoltam erre a problémára."
Ennek ellenére évek telt el ahhoz, hogy jelentős előrelépést tudjon elérni.
"Végül találkoztam Maryam Mirzakhanival" - mondta Eskin. "Sokkal fiatalabb, mint én - találkoztam vele, amikor még volt -, és hasonló kutatási érdekeltségeink voltak, és egy időre elkezdtük az együttműködést. És ő nagyon nem érdekli, hogy az alacsonyan lógó gyümölcs után járjon. dolgozzunk a nehéz problémákon. Tehát a projektjeink egyre ambiciózusabbak lettek. "
Ennek ellenére nem kezdték el azonnal feloldani a problémát, amely segíthet Mirzakhani Fields-érme és Eskin Áttörés-díj elérésében.
"Ez volt a környéken a legnagyobb probléma" - mondta. "Tudta, hogy gondolkodtam rajta, és tudtam, hogy gondolkodik rajta. De soha nem beszéltünk róla. És ez folytatódott néhány évig, és akkor csak úgy döntöttünk, hogy egyesítjük az erőket."
Eskin összehasonlította a következő öt évben történt eseményeket a hegymászó expedícióval, megjegyezve, hogy ő nem az első matematikus, aki így írta le egy elméleti kutatási projektet.
Fontos korai mérföldkő, Yves Benoist és Jean-François Quint francia matematikusok, a Comptes Rendus Mathématique folyóirat 2009. januári cikke. A matematika egy másik területén volt, de fontos szempontból relevánsnak bizonyult. Ez a papír vezette Eskin és Mirzakhani az első úthoz a hegyre.
"Két évig aztán felmásztuk, folyamatos haladást értünk el" - mondta Eskin. "És végül eljutottunk egy olyan helyre, ahol láthattuk a tetejét. De egy szakadékba sújtottuk, és nem tudtuk átkelni azt a szakadékot."
"Alapvetően másfél évre elakadtunk" - mondta. "Mindenféle módon megpróbáltuk ezt elérni, és gyakorlatilag semmiféle előrelépést nem tettünk."
Egy ponton azonban úgy döntöttek, hogy abbahagyják a szakadék átlépésének kísérletét.
"Találtunk egy utat a hegy másik oldalára mászáshoz" - mondta.
Új megközelítésük már nem a 2009-es francia újságból indult, hanem inkább az izraeli matematikus és Elon Lindenstrauss 2010-es Fields-érme nyertese korábbi munkájára támaszkodott.
"Ezzel a másik munkával, a hátsó rész körül járva sem tudtuk elérni a csúcsot" - mondta Eskin. "De olyan anyagot találtunk, amelyből hídot építhetünk a szakadék fölé."
Ez az "anyag" egy kisebb bizonyíték sorozatát képezte, amelyet a hátrafelé haladás közben készítettek, és ez lehetővé tette az eredeti útvonal átjárhatóságát.
"Innentől még két évbe telt, amíg leírta és megbizonyosodott arról, hogy minden működik - mondta Eskin.
Ami a nyereményalapokkal való szándékát illeti, Eskin azt mondta: "Tudod, ez nagyon lenyűgöző. Még nem döntöttem."
A korábbi nyertesekhez hasonlóan jelentős összeget szándékozik adományozni a Nemzetközi Matematikai Szövetség ösztöndíjának a fejlődő országokban doktorátust végző végzős hallgatók számára. Ami a többit illeti, azt mondta: "Fogalmam sincs."
"A matematikai munka egyik dolga az, hogy a legmagasabb és a legalacsonyabb nagyon magas" - mondta Eskin. "Nagyon frusztráló, mert hosszú ideje alapvetően nem tud előrelépést elérni. Egy időben öt évet töltöttél egy projekten, és soha nem tudhatod, működni fog-e vagy sem ... Ez nagy része Mindig nagy esély van arra, hogy semmivel sem jön ki belőle ... Nagyon sok érzelmi stabilitásra van szüksége a folytatáshoz. "
