Karen Uhlenbeck amerikai matematikus nyerte az idei Abel-díjat, és lett az első nő, aki hazavitte a rangos matematikai díjat, a Norvég Tudományos Akadémia és a levelek március 19-én jelentették be.
Uhlenbeck, az austini texasi egyetem emeritus professzora és jelenleg a Princetoni Egyetem látogató tudósa nyerte el az úttörő eredményeit a geometriai parciális differenciálegyenletek, az átmérőelmélet és az integrálható rendszerek, valamint az elemzésében végzett munkájának alapvető hatásaiért, geometria és matematikai fizika "- nyilatkozta az akadémia nyilatkozata.
"Nem gondolhatom senkit, aki jobban megérdemli ezt" - mondta Penny Smith, a pennsylvaniai Lehigh Egyetem matematikus, aki Uhlenbecknél dolgozott, és azt állítja, hogy a legjobb barátja lett. "Tényleg nem csak ragyogó, hanem kreatívan ragyogó, elképesztően kreatívan ragyogó."
Uhlenbeck az egyik úttörője a geometriai elemzés területén, amely az alakzatoknak a részleges differenciálegyenletek alkalmazásával történő tanulmányozása. (Ezek az egyenletek több különböző változó, például x, y és z származékok származékát vagy változási sebességét tartalmazzák.)
Ívelt felületeket (képzelj el egy fánkot vagy peremet), vagy még nehezebben láthatóvá váló, magasabb dimenziós felületeket általában "csatorna" -nak hívnak. Maga az univerzum egy négydimenziós elosztó, amelyet részleges differenciálegyenletek halmaza határoz meg.
Uhlenbeck és néhány másik matematikus az 1970-es években eszköz- és módszerkészletet dolgozott ki a sokféle felületet leíró részleges differenciálegyenletek megoldására.
Korai munkájában Uhlenbeck a matematikus Jonathan Sacks mellett a "minimális felületek" megértésére összpontosított. A minimális felület mindennapi példája a szappanbuborék külső felülete, amely általában gömb alakú, mert a felület feszültsége szempontjából a legkevesebb energiát használja fel.
De aztán mondjuk, hogy dobjon egy huzalból készült kockát egy szappanoldatba, és húzza ki. A szappan továbbra is a legalacsonyabb energiatartalmú formát keresi, de ezúttal ezt kell tennie, miközben valahogy a huzalra is tapad - így egy csomó különféle síkot képez, amelyek 120 fokos szögben találkoznak.
A szappanbuborék alakjának meghatározása egyre bonyolultabbá válik, annál több dimenziót ad hozzá, például egy hatdimenziós elosztóban ülő kétdimenziós felület. Uhlenbeck kitalálta azokat a formákat, amelyeket a szappanfóliák felvehetnek a nagyobb méretű ívelt terekben.
Uhlenbeck forradalmasította a matematikai fizika egy másik, a mérőelmélet néven ismert területét is.
Itt van, hogy megy. A felületek tanulmányozásakor a matematikusok bajba kerülnek. A bajnak van neve: szingularitás.
A szingularitások olyan pontok a számításokban, amelyek annyira "szörnyű", hogy nem lehet számolni, mondta Smith. Képzeljen el egy fejjel lefelé mutató hegyet; az egyik oldal felmegy, pozitív lejtővel, a másik oldal lefelé és negatív lejtővel. De van egy közepén egy pont, amely sem felfelé, sem lefelé nem jár, és mindkét lejtőn akar lenni - mondta Smith. Ez egy problematikus pont ... a szingularitás.
Kiderült, hogy a mérőelméleteknek vagy a kvantumfizikai egyenletek halmazának, amelyek meghatározzák, hogy a szubatomi részecskék, például a kvarkok hogyan viselkedjenek, rendelkeznek ezekkel a szingularitásokkal.
Uhlenbeck megmutatta, hogy ha nincs túl sok energiája, és négydimenziós térben működik, akkor új koordinátákat találhat, ahol a szingularitás eltűnik - mondta Smith. "Gyönyörű igazolást adott erről." Ez az új koordinátakészlet kielégíti a részleges diffenciális egyenletet, ami a guage elmélet egyenleteit könnyebben követhetővé teszi.
Más matematikusok ezt az elképzelést más dimenziókra is kiterjesztették. "Mindannyian Uhlenbeck ötleteit alapvetően felhasználtuk" - mondta Smith.
De elérte a matematikai bátorságát is; ő is fontos mentor a nők számára a tudomány és a matematika területén. Például az Egyetem nyilatkozata szerint társalapítója volt a „Nők és matematika a Princetonban” elnevezésű programnak.
"Tudom, hogy a fiatal nők számára példaképként szolgálok a matematikában" - mondta Uhlenbeck nyilatkozatában. "Nehéz azonban példaképként lenni, mert igazából meg kell mutatnia a hallgatóknak, hogy tökéletlen emberek lehetnek és lehetnek továbbra is sikeresek. Lehetséges, hogy csodálatos matematikus vagyok és híres emiatt, de nagyon emberiség is vagyok. "
