NEW YORK - Annak ellenére, hogy több mint 2000 éve létezik, a végtelenség fogalma rejtélyes és gyakran kihívást jelentő ötletként viselkedett a matematikusok, a fizikusok és a filozófusok számára. Valóban létezik-e a végtelenség, vagy csak képzeletem szövetének része?
A tudósok és matematikusok testülete összegyűlt, hogy megvitassák a végtelenség fogalmával kapcsolatos néhány mélyreható kérdést és vitát itt, pénteken (május 31-én), a Világfesztivál részeként, amely egy éves ünnepség és a tudomány feltárása.
A végtelenséggel kapcsolatos néhány elvont kérdés megoldásának nehézsége az, hogy ezek a problémák túlmutatnak a megalapozottabb matematikai elméleteken - mondta William Hugh Woodin, a berkeleyi Kaliforniai Egyetem matematikusa.
"Olyan, mintha a matematika stabil szigeten élne - szilárd alapot építettünk nekik" - mondta Woodin. "Akkor ott van a vad föld. Ez a végtelenség."
Ahol kezdődött az egész
Az Elea Zeno nevű filozófus, aki 490-ből élt. 430 B.C-ig, a végtelenség gondolatának bevezetésével jár.
Az elgondolást az ősi filozófusok, köztük Arisztotelész, akik megkérdőjelezték, létezhetnek-e végtelenek egy látszólag véges fizikai világban - mondta Philip Clayton, a kaliforniai Claremont Lincoln Egyetem Claremont Teológiai Iskolájának dékánja, teológusok, köztük Thomas Aquinas. a végtelen felhasználásával magyarázta meg az emberek, Isten és a természeti világ kapcsolatát.
Az 1870-es években egy német matematikus, Georg Cantor nevű úttörő munkát folytatott egy olyan területen, amelyet set-elméletnek neveztek. A meghatározott elmélet szerint az olyan egész számok, amelyek töredék vagy tizedes komponens nélkül vannak számok (például 1, 5, -4), számtalan végtelen halmazt alkotnak. Másrészt, a valós számok, amelyek egészeket, törteket és úgynevezett irracionális számokat tartalmaznak, mint például a 2 négyzetgyöke, a végtelen halmaz részét képezik, amely nem számolható.
Ez arra késztette Cantorot, hogy elgondolkodjon a végtelenség különféle típusaival kapcsolatban.
"Ha most kétféle végtelenség létezik - a megszámolható fajta és ez a folyamatos, ami nagyobb -, vannak más végtelenségek? Van-e valamilyen végtelenség, amely közöttük van? mondta Steven Strogatz, a matematikus a Ithacai Cornell Egyetemen, N.Y.
Cantor úgy vélte, hogy nem létezik végtelenség az egész számok és a valós számok halmaza között, de soha nem tudta bebizonyítani. Nyilatkozata azonban folytonossági hipotézisként vált ismertté, és azokat a matematikusokat, akik Cantor nyomában léptek fel a problémára, elnevezett teoretikusoknak nevezték el.
Feltárni túl
Woodin egy meghatározott teoretikus, és az életét a folytonossági hipotézis megpróbálására oldotta meg. A matematikusok eddig nem tudták bizonyítani vagy megcáfolni Cantor posztulációját. A probléma része az, hogy az a gondolat, hogy a végtelenségnek két típusa is létezik, annyira elvont - mondta Woodin.
"Nincs olyan műhold, amelyet felépíthet, hogy kimenjen és mérje meg a folytonossági hipotézist" - magyarázta. "A körülöttünk lévő világunkban semmi nem segíthet nekünk annak megállapításában, hogy a folytonossági hipotézis valódi vagy hamis-e, amennyire tudjuk."
Még trükkösebb az a tény, hogy néhány matematikus elutasította az ilyen típusú matematikai munka relevanciáját.
"Ezek az elméletben szereplő emberek még matematikai szempontból is furcsaként sztrájkolnak bennünket" - tréfálta Strogatz. De azt mondta, hogy megérti a meghatározott teoretikusok által végzett munka fontosságát, mivel ha a kontinuum hipotézis hamisnak bizonyul, akkor az fel tudja kelteni a matematikai alapelveket, ugyanúgy, mint az ellentmondásos számelmélet megsemmisíti a matematika és a fizika alapjait.
"Tudjuk, hogy valóban mély, fontos munkát végeznek, és elvben alapvető munka" - magyarázta Strogatz. "Megrázják azokat az alapokat, amelyek mellett mindannyian dolgozunk, a második és a harmadik emeleten. Ha összezavarnak valamit, az mindannyiunkat felboríthat."
A matematika jövője
Mindazonáltal, az összes bizonytalanság ellenére, a beállított teoretikusok munkája pozitív hullámhatásokkal járhat, amelyek megerősítik a matematika alapjait - mondta Woodin.
"A végtelenség vizsgálatával, és amennyire sikeresek lehetünk, azt hiszem, meg kell indokolni a számtani konzisztenciát" - magyarázta. "Ez egy kicsit fanatikus kijelentés, de ha a végtelenség nem vezet ellentmondáshoz, akkor a véges minden bizonnyal nem vezet ellentmondáshoz. Tehát, ha felfedezzük a külső határt, hogy kiderüljön, van-e ellentmondás, akkor Biztonság."
A végtelenség fogalmát jellemzõ paradoxonok talán legjobban a pi számmal magyarázhatók, mondta Strogatz. A Pi, az egyik legjobban felismerhető matematikai állandó, egy kör kerületének és átmérőjének hányadosát jelöli. Számos alkalmazás közül a pi felhasználható egy kör területének meghatározására.
"A Pi jellemző a valós számokra ... annyiban, hogy benne van ez a végtelen mennyiségű kiszámíthatatlan információ, és ugyanakkor teljesen kiszámítható" - mondta Strogatz. "Nincs más rendezettebb, mint egy kör, amelyet a pi testesít meg - ez a rend és a tökéletesség szimbóluma. Tehát a tökéletes kiszámíthatóság és a rend együttélése, az ugyanabba a tárgyba épített végtelen rejtély rejtélyes rejtélyével együtt, része az örömnek. a mi tárgyunk, és azt hiszem, maga a végtelenség. "
